Problemas de razon de Cambio
Problema de la sombra
Paulina, de
de alto, corre en la noche alejandose de un poste a la velocidad de 
el foco del poste que ilumina a Paulina esta a 
de altura. A medida que se aleja del poste la sombra de lella crece (¿es verdad? o ¿realmente decrece?).Contestemos las siguientes preguntas
a.- ¿A qué velocidad cambia el largo de la sombra de Paulina ?
b.- El extremo de la sombra se aleja también del poste, la velocidad de este alejamiento ¿ es la misma velocidad de la niña? o ¿es la misma velocidad dada como respuesta a la pregunta anterior?.
Sea:
la distancia de la niña al poste en el instante 
el largo de la sombra de la niña en el tiempo 
y en término de estas variables, lo que buscamos para contestar la primera pregunta es 
Lo que debemos hacer es encontrar una relación en donde aparezca
y después derivar.Como los triángulos
y 
son semejantes (tienen los mismos ángulos), se da la siguiente relación entre los lados
y como conocemos cada derivada, la respuesta es no es igual a ninguna de las dos sugeridas, la velocidad del extremo de la sombra es 
Supongamos ahora que Pedrito es el que corre, pero a
´¿Cuál corre más rápido, Pedrito o la niña?
Si Pedrito mide
¿A qué velocidad el extremo de la sombra se aleja del poste?Problema de la escalera
Una escalera de metal con ruedas en su base esta apoyada en una muralla de tal forma que su extremo superior esta a
del suelo. El bloqueo de sus ruedas le impide moverse. La escalera mide 
de largo y es pesada de modo tal que cuando se desbloquean las ruedas la escalera se desliza en la muralla moviendose su extremo superior a la velocidad de 
Cuando esta a un metro del suelo ¿a qué velocidad se mueven las ruedas en ese instante?Para contestar esa pregunta necesitamos definir algunas variables y hacer un diagrama del problema
El diagrama del problema es:.
Sean:
la distancia de las ruedas a la muralla y
la distancia del extremo superior de la escalera al suelo.
y lo que buscamos es 
en 
que es el instante en que la escalera está a 
del suelo, es decir, 
metro.Como se ve, la muralla con la escalera y el suelo en todo tiempo
forman un triángulo rectángulo asi tenemos el teorema de Pitágoras,
podemos obtener 
Por el sistema de referencia elegido; como la distancia
disminuye, la velocidad de caida de la escalera debería ser negativa, es decir, en vez de haber puesto en 
deberiamos haber puesto 
El globo de Pedrito
En una carretera un auto va a
en el interior va Pedrito con un globo con helio. Pedrito suelta el globo y este sube en forma perpendicular a 
Veamos a qué velocidad se separa Pedrito del globo después de 
segundos.Esquema del problema
Sea
el instante que Pedrito suelta el globo y sea 
la distancia entre el globo y el auto, 
la distancia del globo al suelo, 
la distancia del auto al punto de 
, donde se forma un ángulo recto.¿Qué buscamos?.
Respuesta :
¿Qué tenemos?.
Respuesta :
en particular 
el cual esta en kilómetros por hora, asi que debemos cambiarla a metros segundos
Como
forma un triángulo rectángulo
después de 
segundo el globo esta a 
metros
después de 
segundo el auto está a 
metros y utilizando 
en 
